Что такое сингония кристаллов

Время на прочтение статьи = 16 минут

Минералогия – сложная и многогранная наука, которая изучает всевозможные явления, связанные с минералами и кристаллами. Каждый из этих природных элементов имеет свою кристаллографическую схему, или другими словами, сингонию. В Российской Федерации всего выделяют шесть видов таких схем, а за рубежом – семь. Сегодня мы поговорим о сингонии кристаллов. Читайте следующую статью, где будет подробно рассказано об этом явлении.

Сингония, или кристаллографическая система

Разбивка 32-х классов симметрии кристаллов на группы по признаку сходства симметрии приводит к очень важному для минералогии и кристаллографии понятию сингонии, или кристаллографической системы. Кристаллы одной сингонии объединяются одинаковой совокупностью характерных углов и наличием одного или нескольких одинаковых элементов симметрии (в частности, главной оси или набора осей одного порядка).

Всего выделяют семь (в России) или шесть (за рубежом) сингонии; в порядке повышения симметрии это триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, тригональная и гексагональная (часто, особенно за рубежом, объединяются в одну — гексагональную), а также кубическая сингонии. В таблице 2А.1. приведено распределение 32-х классов (видов) симметрии с их названиями и формулами симметрии по семи сингониям.

Свои названия классы симметрии получили по наиболее характерным для них простым формам; обычно это так называемые «общие» простые формы каждого класса.

В настоящее время при описании минерала, даже самом кратком, наряду с химической формулой обязательно указывается и сингония, к которой принадлежат кристаллы минерала; часто приводится также класс (вид) симметрии. Это связано, в частности, с тем, что в качестве самостоятельных минеральных видов выделяются полиморфные модификации, т.е. минералы, имеющие одинаковый химический состав, но разную структуру и, следовательно, симметрию. Ниже приводится краткая характеристика сингонии (в порядке повышения симметрии) — их элементов симметрии, координатных систем (рис. 2А.7), морфологических параметров и простых форм.

Триклинная сингония

Триклинная сингония
Триклинная сингония (включает 2 в.с). Синоним — агарная (безосная)

Триклинная сингония (включает 2 в.с). Синоним — агарная (безосная). Элементы симметрии либо отсутствуют (не считая бесчисленных одинарных осей Lx), либо представлены только центром инверсии. Все кристаллографические (координатные) оси наклонны; параметры по всем трем осям различны. Морфология кристаллов характеризуется отношением параметров а:b:с (причем принимается b=1) и значениями углов a, b, y. Единственно возможные простые формы — моноэдры (педионы) и пинакоиды.

Моноклинная сингония

Синоним — моногарная (одноосная). Имеется одна двойная ось и/или плоскость симметрии. При их совместном присутствии они взаимноперпендикулярны, что порождает также центр инверсии. Двойная ось обычно ориентируется вдоль кристаллографической оси b, а плоскость симметрии — по нормали к ней (так называемая моноклинная установка). Два из трех углов между координатными осями — прямые; третий (обычно угол р) условно выбирается тупым. Параметры по всем трем осям различны (a # b # c; a = y = 90°; b>90°). Морфологические характеристики кристаллов — a:b:c (b принимается за 1) и величина тупого угла b. Типичные простые формы (помимо педионов и пинакоидов) — диэдры (сфеноид, дома) и (ромбическая) призма (геометрически это — прямоугольный параллелепипед).

Ромбическая сингония

Синоним — дигирная (с двойными осями). В наиболее симметричных кристаллах (планаксиального типа симметрии) представлены три взаимноперпендикулярных двойных оси и три плоскости симметрии, нормальные к ним, а также центр инверсии. В менее симметричных кристаллах могут присутствовать только три двойных оси (аксиальный тип симметрии) либо одна полярная двойная ось и две проходящие через нее взаимно-перпендикулярные плоскости (планальный тип симметрии).

Все три угла между кристаллографическими осями — прямые, но сами оси по-прежнему неравнозначны (a # b # c; a = y = 90°). Морфологической характеристикой кристаллов служит только осевое отношение a:b:c, где b приравнивается к 1. Типичные простые формы (помимо педионов и пинакоидов) — ромбические призмы, пирамиды и бипирамиды, а также ромбический тетраэдр (бисфеноид).

Триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии составляют группу низших сингонии; они охватывают 8 классов симметрии, относящихся к низшей категории по уровню симметрии. В этой группе отсутствуют оси более высокого порядка, нежели двойные.

Следующие три сингонии — тетра-, три- и гексагональная — входят в группу средних сингонии; к ним принадлежат 10 классов симметрии, относящихся к средней категории по уровню симметрии и характеризующихся наличием одной оси высокого порядка — 3-го, 4-го или 6-го (включая инверсионные). Причем, поскольку простые формы в гексагональной и тригональной сингониях (и только в них) в значительной мере перекрываются, обе они нередко (особенно за рубежом) объединяются в одну гексагональную, а тригональная рассматривается как подсистема гексагональной. Этим обусловлено расхождение в общем числе сингонии: 6 или 7 у разных авторов.

Тетрагональная (квадратная, тетрагирная) сингония

Имеется одна ось симметрии 4-го порядка (простая или инверсионная), ориентированная вертикально — вдоль кристаллографической оси с. В наиболее высокосимметричном классе (планаксиальный тип симметрии) наряду с четверной присутствуют 4 двойных оси, перпендикулярные ей, 5 плоскостей симметрии, перпендикулярных пяти осям, и центр инверсии (но не в кристаллах с осью L4i).

Тетрагональная
Тетрагональная (квадратная, тетрагирная) сингония

В других классах число элементов симметрии существенно уменьшается, но наличие четверной оси обязательно. Она может быть полярной, биполярной или инверсионной; полярная или инверсионная оси могут сопровождаться другими элементами симметрии (в первом случае – в планальном типе симметрии — четырьмя плоскостями, проходящими через нее; во втором — в инверсионно-планальном типе — двумя двойными осями, ей перпендикулярными, и двумя плоскостями, проходящими через нее), но могут и не сопровождаться, т.е. являться единственным элементом симметрии кристалла (в примитивном и инверсионно-примитивном типах симметрии).

В центральном типе симметрии наряду с биполярной осью 4-го порядка присутствуют нормальная к ней плоскость и центр инверсии, в аксиальном типе имеются только пять осей симметрии: одна биполярная 4-го и четыре (перпендикулярные ей) второго порядка. В тетрагональной сингонии a = b # c, a = у = 90°). Морфологической характеристикой кристаллов служит отношение ах.

Типичные простые формы — тетрагональные (четырехгранные, с квадратным поперечным сечением) и дитетрагональные (восьмигранные, с поперечным сечением в виде правильного восьмиугольника) призмы, бипирамиды и пирамиды, а также тетрагональный тетраэдр (бисфеноид), тетрагональный трапецоэдр (его грани представлены трапецами, от греческого «трапеза» — стол; не путать с трапециями!; так в кристаллографии именуют четырехугольники с одной парой равных соседних сторон) и тетрагональный скаленоэдр (его грани имеют форму разносторонних треугольников — скаленов, от греческого «скаленос» — косой). В некоторых классах по-прежнему возможны пинакоиды и педионы, в частности базопинакоиды в комбинации с призмами и педион (моноэдр) как основание (базальная грань) пирамиды.

Всего в тетрагональной сингонии известно 9 простых форм.

 Тригональная (тригирная) сингония

(5 или 7 классов симметрии). Два класса симметрии, в которых присутствует шестерная инверсионная ось (равнозначная, как мы уже знаем, сочетанию обычной тройной оси с перпендикулярной к ней плоскостью симметрии), относят то к тригональной, то к гексагональной сингонии, что подчеркивает известную условность их разделения и отсутствие между ними четко выраженной границы. Впрочем, среди минералов представителей обоих этих классов почти нет.

триклинная сингония_
Сингонии

В этой сингонии (равно как и в гексагональной) координатная система четырехосная; три оси, обозначаемые буквой а (а1, а2 и а3), эквивалентны и располагаются в горизонтальной плоскости под углом 120° друг к другу, а четвертая (с) вертикальна, т.е. перпендикулярна трем остальным. По оси с ориентируется тройная ось тригональных кристаллов, наличие которой для них обязательно и служит отличительным признаком тригональной сингонии.

Кроме нее могут присутствовать двойные оси (до трех), зеркальные плоскости (до 3-х или — в кристаллах с шестерной инверсионной осью — 4-х) и иногда центр инверсии. Тройная ось может быть полярной или биполярной (вспомним, что инверсионная тройная ось равнозначна сочетанию простой тройной оси с центром инверсии). Характеристикой морфологии кристаллов служит отношение с:а, которое может быть и больше, и меньше единицы (а # с). Символы простых форм тригональной сингонии, ввиду четырех-осности координатной системы, состоят из четырех индексов: (hkil), где i = -(h+k).

Помимо установки, общей для гексагональной и тригональной сингонии (с четырьмя координатными осями), для тригональных кристаллов, особенно ромбоэдрических изометричного облика, иногда принимается другая установка — ромбоэдрическая, с трехосной системой координат, в которой кристаллографические оси направлены вдоль трех ребер так называемого основного ромбоэдра (1011), пересекающихся на тройной оси.

Ромбоэдр — восьмивершинник с формулой симметрии L33L23PC, получаемый растяжением или сжатием куба (гексаэдра) вдоль одной из его четырех тройных осей; все грани ромбоэдра имеют форму одинаковых ромбов.

В этой установке все углы между осями равны, но отличны от прямого (а = b = у # 90°). За единичную грань принимают грань пинакоида или моноэдра, перпендикулярную тройной оси; при этом все ее линейные параметры оказываются одинаковыми (а = b = с). Характерной морфологической константой кристаллов становится угол между координатными осями, т.е. угол а основного ромбоэдра .

Простые формы тригональной сингонии: тригональные (трехгранные) и дитригональные (шестигранные) призмы, бипирамиды и пирамиды, ромбоэдры, тригональный трапецоэдр и тригональный (дитригональный) скаленоэдр; возможны также педион и пинакоид.

Гексагональная (гексагарная) сингония

Гексагональная (гексагарная) сингония (7 или 5 классов симметрии; см. сноску 8). Отличительная особенность кристаллов — присутствие одной вертикальной оси 6-го порядка (совмещенной с координатной осью с). Шестерная ось может быть биполярной и полярной; два класса симметрии, в которых она является инверсионной, нередко относят к тригональной сингонии (поскольку, как мы знаем, ось L6i приводится к простой тройной оси в сочетании с перпендикулярной плоскостью симметрии).

Помимо шестерной оси могут присутствовать двойные оси (до 6), зеркальные плоскости (тоже до 6) и иногда центр инверсии (только не в кристаллах с осью L6i). Система координат — четырехосная; символы граней включают 4 индекса; морфологической характеристикой кристаллов служит отношение с:а.

Простые формы: гексагональные (6-гранные) и дигексагональные (12-гранные) призмы, бипирамиды, пирамиды, а также гексагональный трапецоэдр (с 12-ю гранями — по 6 сверху и снизу). Важно отметить отсутствие ромбоэдра — наиболее характеристической формы тригональной сингонии; отсутствует и скаленоэдр. Всего в гексагональной и тригональной сингониях в сумме насчитывается 16 простых форм.

Кубическая (изометрическая, правильная) сингония

Кубическая (изометрическая, правильная) сингония (5 классов симметрии) — самая высокосимметричная, единственная, относящаяся к высшей категории по уровню симметрии. Для принадлежащих к ней кристаллов обязательно наличие четырех взаимноперпендикулярных осей 3-го порядка (которые обычно биполярны, но в одном из классов, отвечающем примитивному типу симметрии, являются полярными).

сингония
Кубическая (изометрическая, правильная) сингония

Наряду с ними в трех классах (представляющих аксиальный, планальный и планаксиальный типы симметрии) имеются три четверных оси (в классе с планальным типом симметрии они инверсионные). Обычно (за исключением того же класса) присутствуют 3 или 6 двойных осей. В трех классах из пяти есть плоскости симметрии (3, 6 или 9) и в двух из них — центр инверсии.

Система координат — обычная трехосная, со взаимно-перпендикулярными осями (параллельными ребрам куба); параметры по всем трем осям равны, т.е. их отношение имеет вид 1:1:1. Кроме того, углы между соответствующими гранями простых форм кубической сингонии постоянны для всех кристаллов, к ней относящихся, и не могут служить диагностическими или отличительными признаками минералов. Таким образом, кристаллы кубической сингонии лишены какой-либо специфической морфологической характеристики; их принято характеризовать величиной параметра кубической элементарной ячейки (т.е. длиной ребра элементарного куба) а0, очень легко и просто определяемого непосредственно по рентгенограмме порошка минерала. Зато простые формы кубической сингонии весьма специфичны: ни одна из них в других сингониях не встречается.

Всего в этой сингонии 15 простых форм (все — закрытые): тетраэдр (4-гранник); куб, или гексаэдр (6-гранник); октаэдр (8-гранник); пять 12-гранников — ромбододекаэдр, пентагон-додекаэдр, тригонтритетраэдр (триакис-тетраэдр), тетрагон-тритетраэдр (дельтоэдр), пентагон-тритетраэдр; шесть 24-гранников — тригон-триоктаэдр (триакис-октаэдр), тетрагон-триоктаэдр (икоситетраэдр), пентагон-триоктаэдр (гироэдр), тетрагексаэдр, гексатетраэдр, дидодекаэдр; и единственный 48-гранник — гексоктаэдр.

Простые формы низжих сингоний изображены на рис. 2А8, средних сингоний — на рис. 2А.9 и кубической сингонии на рис. 2А.10.

Простые формы низших сингоний

Рис. 2А.8. Простые формы низших сингоний: 1 — моноэдр; 2 — пинакоид; 3 — диэдр; 4 — ромбическая призма; 5 — ромбический тетраэдр; 6 — ромбическая пирамида; 7 — ромбическая бипирамида;

Простые формы средних сингоний

Рис. 2А.9. Простые формы средних сингоний: пирамиды: 1 — тригональная; 2 — дитригональная; 3 — тетрагональная; 4 — дитетрагональная; 5 — гексагональная; 6 — дигексагональная; бипирамиды: 7 — тригональная; 8 — дитригональная; 9 — тетрагональная; 10 — дитетрагональная; 11 — гексагональная; 12 — дигексагональная; призмы: 13 — тригональная; 14 — дитригональная; 15 — тетрагональная; 16 — дитетрагональная; 17 — гексагональная; 18 — дигексагональная; 19 — тригональный трапецоэдр; 20 — тетрагональный тетраэдр; 21 — тетрагональный трапецоэдр; 22 — ромбоэдр; 23 — гексагональный трапецоэдр; 24 — тетрагональный скаленоэдр; 25 — тригональный скаленоэдр. Вверху изображены формы оснований и сечений, перпендикулярных главной сии: а — тригон; б — дитригон; в — тетрагон; г — дитетрагон; д — гексагон; е — дигексагон.

Простые формы кубической сингонии

Рис. 2А.10. Простые формы кубической сингонии: 1 — тетраэдр; 2 — тригон-тритраэдер; 3 — тетрагон-тритетраэдр; 4 — пентагон-тритетраэдр; 5 — гексатетраэдр; 6 — октаэдр; 7 — тригон-триоктаэдр; 8 — тетрагон-триоктаэдр; 9 — пентагон-триоктаэдр; 10 — гексоктаэдр; 11 — гексаэдр; 12 — тетрагексаэдр; 13 — ромбододекаэдр; 14 — пентагон-додекаэдр; 15 — дидодекаэдр.

Несколько дополним и расширим характеристику классов симметрии и простых форм. В каждой сингонии один из входящих в нее классов обладает максимальной(для данной сингонии) симметрией, т.е. наибольшим числом элементов симметрии, и носит название нормального, или голоэдрического.

К нему принадлежит самая богатая гранями в данной сингонии простая форма, которая называется полногранной и считается общей формой голоэдрического класса — голоэдром.

В триклинной сингонии голоэдрический (пинакоидальный) класс относится к центральному типу симметрии, во всех остальных сингониях голоэдрическими являются классы планаксиального типа симметрии. Распределение классов (видов) симметрии по ступеням (типам) симметрии в рамках каждой сингонии представлено в таблице 2А.2.

Распределение видов (классов) симметрии по ступеням (типам) симметрии для всех сингоний

Таблица 2А.2. Распределение видов (классов) симметрии по ступеням (типам) симметрии для всех сингоний.

Из голоэдрического класса выводятся остальные классы соответствующей сингонии путем последовательного (ступенчатого) снижения симметрии, что достигается сокращением числа граней полногранных форм сначала вдвое, а затем вчетверо (т.е. еще раз вдвое). Такого рода операции называются мероэдрическими (от греческого «мерос» — часть), а выводимые с их помощью простые формы с уменьшенным числом граней (в зависимости от ступени сокращения) — гемиэдрическими (первая ступень: формы с половинным числом граней) и тетартоэдрическими (вторая ступень: формы с четвертью исходного числа граней).

В гексагональной и тригональной сингониях возможна (в единственном случае) и третья ступень сокращения числа граней, приводящая к огдоэдрии — уменьшению количества граней в 8 раз; при этом возникает класс примитивной симметрии с одним элементом симметрии — тройной полярной осью.

Мероэдрические операции в низших, средних и кубической сингониях осуществляются разными способами; но приводят они в конечном счете к классам (и соответствующим простым формам) аксиальной, планальной, центральной и, наконец сингонии примитивная симметрия достигается уже при гемиэдрическом превращении пинакоидов в моноэдры).

В ходе мероэдрических операций возможны различные варианты. Так, при переходе к классам аксиальной симметрии (в кристаллах присутствуют только простые поворотные оси и нет центра инверсии) мы сталкиваемся с явлением энантиоморфизма (греческое «энантиос» — обратный, противоположный): возникают пары зеркально равных фигур, относящихся друг к другу как зеркальные изображения (подобно правой и левой рукам).

У таких энантиоморфных кристаллов различают правую и левую разновидности, которые могут быть совмещены путем отражения в зеркальной плоскости (но не путем поворота вокруг оси симметрии).

Сингония Кристаллографические оси Единичная грань Константы
кристал- лических решеток
Триклинная Оси параллельны действительным или возможным ребрам кристалла,
Z — параллельна оси наиболее развитого пояса.
Что такое сингония кристаллов
Отсекает на осях неравные отрезки

Что такое сингония кристаллов

α β, γ;
a : 1 : с
Моноклинная У — совмещается с L2 или | к Р.

Х и Z в плоскости | У, параллельно ребрам кристалла.

Z — вертикальна
Что такое сингония кристаллов

Отсекает на осях неравные отрезки

Что такое сингония кристаллов

β;
a : 1 : с
Ромбическая Оси совмещаются с единичными
направлениями — с L2 или с L2 и перпендикуляром к 2Р
Что такое сингония кристаллов
Отсекает на осях неравные отрезки.

Что такое сингония кристаллов

а : 1 : с
Тетрагональная Z — вертикальна и совмещается с
L4 или Li4. X и У | Z или по
двойным осям, или их | к плоскостям симметрии, ‌ ‌ ребрам
Что такое сингония кристаллов
На осях Х и У — равные отрезки и
неравные им по оси ZЧто такое сингония кристаллов
1 : 1 : с
Тригональная, гексагональная Гексагональная установка:
IV ось совмещается с L3 или L6,
I, II, III | по двойным осям, | Р, ребрам
Что такое сингония кристалловγ=120α=β=δ=900
На двух осях равные отрезки, на одной неравный

Что такое сингония кристаллов
a0=b0=d0≠c0

1 : 1 : 1 : с
Кубическая Оси совмещаются с 3L4 или 3Li4 или 3L2
Что такое сингония кристаллов
Отсекает равные отрезки.

Что такое сингония кристаллов

1 : 1 : 1

Источники:

  • http://www.ecosystema.ru/08nature/min/1_4_1_7.htm
  • https://media.ls.urfu.ru/154/489/1250/
  • https://juwelir.info/index.php/kamny/dragocennyekamni/189-singonii__sistemy__i_vidy_simmetrii__klassy__kristallov

Добавить в закладки
Голосовать ПРОТИВГолосовать ЗА 0
Загрузка...
Добавить комментарий